Module d'un produit et d'un quotient

Propriété

Soit \(z\) et \(z'\) des nombres complexes.

• Le module du produit de deux nombres complexes est le produit de leurs modules :\(\lvert z\times z' \rvert=\lvert z \rvert\times \lvert z'\rvert\)
  
• Le module du quotient de deux nombres complexes est le quotient de leurs modules.
  Si \(z'\neq0\), alors \(\left\lvert\dfrac{z}{z'}\right\rvert=\dfrac{\lvert z\rvert}{\lvert z'\rvert}\).
  

Remarque

Le module de la somme de deux nombres complexes n'est, en général, pas égal à la somme de leurs modules.
Par exemple, si \(z=3+4\text i\) et \(z'=5+12\text i\) , on a \(\lvert z \rvert= 5, \lvert z' \rvert=13\) et \(\lvert z \rvert+ \lvert z'\rvert=18\), mais \(\lvert z+z' \rvert=\lvert 3+4\text i+5+12\text i \rvert=\lvert 8+16\text i \rvert=\sqrt{320}\ne 18\).